การปรับแต่งอัตราการไหลและการประหยัดพลังงานในปั๊มด้วย Propeller Law
นรินทร์ คันชิง, ธงชัย ปัญโญศักดิ์, วีรวัฒน์ วงค์ชัย, ธรรมรัตน์ อุดทา และนพรัตน์ เกตุขาว
หลังจากที่เราได้ศึกษาเกี่ยวกับการรวม Pump Curve และ System Curve มาแล้ว วันนี้เรามาทำความรู้จักกับ Propeller Law หรือ Affinity’s Law ซึ่งจะนำมาประยุกต์ใช้ในการปรับแต่งอัตราการไหลและเพื่อการประหยัดพลังงานกันครับ
Propeller Law หรือ Affinity’s Law คืออะไร
Propeller Law หรือ Affinity’s Law คือ กฎความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการไหล (flow), ความเร็วรอบของเครื่องสูบน้ำ (pump speed), แรงดัน (head), และกำลังงานที่ใช้ (power input) ดังแสดงในตารางที่ 1
ตารางที่ 1 สมการ Propeller Law
โดยที่ D คือ ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของใบพัด
Q คือ อัตราการไหล
N คือ ความเร็วรอบของปั๊ม
H คือ Total Head
P คือ กำลังเพลา (Shaft Power) หรือ Motor output power
สมการ Propeller Law ทั้งหมดจะมีความแม่นยำก็ต่อเมื่อปั๊มทำงานในช่วงที่มีประสิทธิภาพสูงๆ โดยสมการที่ 1-3 จะใช้ได้กับปั๊ม Centrifugal (ปั๊มหอยโข่ง) เท่านั้น ส่วน สมการที่ 4-6 จะใช้ได้กับปั๊ม centrifugal, mixed flow, axial flow
จากข้อมูลในตารางที่ 1 ถ้าแทนสมการที่ 1 ลงในสมการที่ 2 จะเห็นว่าสมการของ Propeller Law จะเขียนได้เป็น H1/H2 = (Q1/Q2)2 ซึ่งถ้ากำหนดให้ Q2 และ H2 มีค่าคงที่ ก็จะสามารถจัดรูปสมการ Propeller Law ใหม่ได้เป็น H1 = aQ12 ซึ่งจะคล้ายกับสมการของ System curve ที่ค่า HST เท่ากับศูนย์นั่นเอง โดยสมการ Propeller Law นี้จะมีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Equal efficiency curve
ตัวอย่างการใช้ Propeller Law เพื่อปรับแต่งการไหลและเพื่อการอนุรักษ์พลังงาน
ตัวอย่างนี้เป็นการติดตั้งปั๊มรุ่น 100x20 FS25A : ขนาดใบพัดเท่ากับ ø269 mm สูบน้ำจากจุด A ไปจุด B โดยมีความสูงจากจุด A ไปจุด B เท่ากับ 40 m จากการอ่านค่าความดันเกจที่ทางเข้าเครื่องสูบน้ำได้เท่ากับ -1 Bar และทางออกได้เท่ากับ 7.9 Bar ดังแสดงในรูปที่ 1 จากข้อมูลพบว่า เราต้องการอัตราการไหลเท่ากับ 1.45 m3/min ดังนั้นจะต้องมีการตรวจสอบว่าปั๊มทำงานได้ตามที่ต้องการหรือไม่
รูปที่ 1 แสดงการทำงานของปั๊มหลังติดตั้งเสร็จ
ข้อมูลเบื้องต้น (กำหนดให้ปั๊มทำงานที่จุดที่ 1)
1) หาค่า Total Head ได้จากสมการ
P2 – P1 = 7.9 - (-1)
= 8.9 Bar
หรือ = 89 mH
2) นำค่า Total Head ที่ได้มาอ่านค่า อัตราการไหล ได้จาก Pump performance curve ของปั๊มรุ่นดังกล่าวจะได้อัตราการไหลเท่ากับ 1.8 m3/min ดังแสดงในรูปที่ 2
รูปที่ 2 จุดทำงานที่ 1 ของปั๊มรุ่น 100x20 FS25A : ø269
3) จากรูปที่ 2 สามารถอ่านค่าประสิทธิภาพของปั๊มได้เท่ากับ 72%
4) คำนวณค่า Shaft Power (Motor output power) ได้จากสมการ
(7)
โดยที่ BHP คือ Shaft Power (hp)
Flow คือ อัตราการไหลของน้ำ (GPM)
TPH คือ Total Pump Head (ft)
ηpump คือ ประสิทธิภาพของปั๊ม
แทนค่าจากข้อ (1 – 3) ลงในสมการที่ 7
= 48.65 hp
จากข้อมูลทั้งหมดสามารถสรุปค่าต่างๆได้ดังตารางที่ 2
ตารางที่ 2 ข้อมูลการทำงานของปั๊มที่จุดทำงานที่ 1
| ตัวแปร | H(m) | Q (m3/min) | ηpump | BHP | D (mm) |
| ค่า | 89 | 1.8 | 0.72 | 48.65 | 269 |
จากข้อมูลจะเห็นว่าปั๊มมีอัตราการไหลเท่ากับ 1.8 m3/min ซึ่งสูงกว่าที่เราต้องการ การลดอัตราการไหลจะทำได้ 2 วิธีหลักๆคือ การเปลี่ยน System curve และเปลี่ยน Pump curve ด้วยหลัก Propeller law
วิธีที่ 1 การเปลี่ยน System curve ด้วยการหรี่วาล์ว
1) จากรูปที่ 2 ถ้าเราต้องการอัตราการไหลที่ 1.45 m3/min เราจะต้องหรี่วาล์วให้ได้ Total head เท่ากับ 94 mH จึงจะทำให้ได้อัตราการไหลตามที่ต้องการ ซึ่งจะทำให้ System curve ของระบบท่อเปลี่ยนไปดังรูปที่ 3
รูปที่ 3 แสดงการทำงานของปั๊มที่จุดทำงานที่ 2 เมื่อทำการหรี่วาล์ว
2) หาประสิทธิภาพการทำงาน ได้จากกราฟในรูปที่ 3 ได้เท่ากับ 67.5%
3) คำนวณค่า Shaft Power (Motor output power) จากสมการที่ 7 ได้ดังนี้
BHP = 44.15 hp
จากข้อมูลสามารถสรุปค่าต่างๆได้ดังตารางที่ 3
ตารางที่ 3 ข้อมูลการทำงานของปั๊มที่จุดทำงานที่ 2 ในรูปที่ 3
| ตัวแปร | H(m) | Q (m3/min) | ηpump | BHP | D (mm) |
| ค่า | 94 | 1.45 | 0.675 | 44.15 | 264 |
จากตารางจะเห็นว่าปั๊มมีอัตราการไหลเท่ากับ 1.45 m3/min ซึ่งเป็นไปตามที่เราต้องการ แต่วิธีดังกล่าวเป็นวิธีที่ไม่เหมาะสมในเชิงการประหยัดพลังงาน ดังนั้นเราจะมาทดลองลดอัตราการไหลด้วยเทคนิค Propeller law กันนะครับ
วิธีที่ 2 การปรับแต่งอัตราการไหล โดยใช้หลักการของ Propeller law
การปรับแต่งอัตราการไหลด้วย Propeller law นั้นเราจะทำได้ 2 วิธีคือการเปลี่ยนขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของใบพัด และการเปลี่ยนความเร็วรอบของใบพัด แต่การใช้ Propeller law นั้นมีข้อจำกัดในการใช้งานอยู่อย่างหนึ่งคือ สมการ Propeller law ถูกสร้างขึ้นมาจากสมการ H = Q2 ซึ่งสมการนี้จะใช้ไม่ได้เมื่อระบบท่อมีค่า Static head ซึ่งเราจะต้องนำสมการ System curve มาประยุกต์ใช้ร่วมกับ Propeller law เพื่อใช้ในการปรับแต่งอัตราการไหลนั่นเอง ซึ่งในหัวข้อนี้เราจะยกตัวอย่างให้ดู ทั้งแบบที่ใช้ Propeller law อย่างเดียว แบบประมาณการที่ใช้สมการ System curve ร่วมกับ Propeller law และแบบที่ใช้ System curve ร่วมกับ Propeller law อย่างถูกต้อง
2.1) แบบใช้ Propeller law อย่างเดียว (เป็นวิธีที่ผิด)
ถ้าเราใช้ Propeller law อย่างเดียว ก็จะมีวิธีการดังนี้
1) หาเส้นผ่าศูนย์กลางของใบพัดได้จาก สมการที่ (1)
Q1/Q2 = D1/D2
D2 = 1.45/1.8 x 269
= 217 mm.
2) คำนวณค่า Shaft Power (Motor output power) ได้จาก สมการที่ (3)
P1/P2 = (D1/D2)3
P2 = (217/269)3 x 48.65
= 25.53 hp
เมื่อลดอัตราการไหลจาก 1.8 m3/min ให้เหลือ 1.45 m3/min โดยใช้กฎ Propeller law อย่างเดียวจะได้จุดทำงานที่ 3 ดังแสดงในรูปที่ 4
รูปที่ 4 แสดงการทำงานของปั๊มที่จุดทำงานที่ 3 โดยใช้กฎ Propeller law
จากข้อมูลสามารถสรุปค่าต่างๆได้ดังตารางที่ 4
ตารางที่ 4 ข้อมูลการทำงานของปั๊มที่จุดทำงานที่ 3 ในรูปที่ 4
| ตัวแปร | H(m) | Q (m3/min) | ηpump | BHP | D (mm) |
| ค่า | - | 1.45 | - | 25.53 | 217 |
จากข้อมูลดูเหมือนว่าปั๊มมีอัตราการไหลเท่ากับ 1.45 m3/min ตามที่เราต้องการ แต่อย่าลืมว่าวิธีนี้ห้ามใช้ในการปรับแต่งอัตราการไหล เพราะจะทำให้เกิดความผิดพลาดได้
2.2) แบบประมาณการโดยใช้หลักของ System curve ร่วมกับ Propeller law
วิธีนี้เป็นวิธีที่ไม่ถูกต้องนัก แต่เป็นวิธีที่ง่าย และได้ค่าสูงกว่าความเป็นจริงนิดหน่อย จึงทำให้มีคนนิยมนำมาใช้ในการปรับแต่งอัตราการไหลกันพอสมควร โดยมีขั้นตอนการคำนวณดังต่อไปนี้
1) หา Total Head ได้จากสมการ
H = aQ2 + HST
แทนค่าเพื่อหาค่าคงที่ (a) จาก
89 = a(1.8)2 + 40
จะได้ a = 15.12
จะได้สมการใหม่เป็น
H = (15.12)Q2 + 40
แทนค่าอัตราการไหลที่ต้องการเท่ากับ 1.45 m3/min ลงในสมการจะได้
H = 15.12(1.45)2 + 40
H = 71.75 mH
2) หาเส้นผ่านศูนย์กลางของใบพัดได้จากสมการที่ (2)
H1/H2 = (D1/D2)2
แทนค่า D2 = (71.75/89)x2692
D2 = 241 mm.
3) คำนวณค่า Shaft Power (Motor output power) ได้จาก สมการที่ (3)
P1/P2 = (D1/D2)3
P2 = (241/269)3 x 48.65
= 35 hp
เมื่อลดอัตราการไหลจาก 1.8 m3/min ให้เหลือ 1.45 m3/min โดยใช้หลักการของ System curve ร่วมกับ Propeller law จะได้จุดทำงานที่ 4 ดังแสดงในรูปที่ 5
รูปที่ 5 แสดงการทำงานของปั๊มที่จุดทำงานที่ 4 โดยใช้กฎ Propeller law ร่วมกับ System curve
จากข้อมูลสามารถสรุปค่าต่างๆได้ดังตารางที่ 5
ตารางที่ 5 ข้อมูลการทำงานของปั๊มที่จุดทำงานที่ 4 ในรูปที่ 5
| ตัวแปร | H(m) | Q (m3/min) | ηpump | BHP | D (mm) |
| ค่า | 71.7 | 1.45 | - | 35 | 241 |
จากข้อมูลดูเหมือนว่าปั๊มมีอัตราการไหลเท่ากับ 1.45 m3/min ซึ่งเป็นไปตามที่เราต้องการแล้ว แต่ค่า D กับค่า BHP ยังไม่ถูกต้อง เดี๋ยวเราลองมาดูวิธีสุดท้ายว่ามีค่าแตกต่างกันเพียงใด
2.3) แบบใช้หลักของ System curve ร่วมกับ Propeller law อย่างถูกวิธี
วิธีนี้เป็นวิธีที่ถูกต้องในการคำนวณหาขนาดใบพัด และความเร็วรอบ โดยจะใช้ Propeller law ร่วมกับ System curve อย่างถูกวิธีแต่อาจจะมีความซับซ้อนในการคำนวณอยู่พอสมควร โดยมีขั้นตอนการคำนวณดังต่อไปนี้
1) วาด System curve ที่หาได้จากวิธี 2.2 ลงใน Pump curve แล้วกำหนดจุดทำงานเริ่มต้นเป็นจุดที่ 1 ดังแสดงในรูปที่ 6
2) จากสมการ System curve
H = 15.12Q2 + 40
แทนค่าอัตราการไหลที่จุดทำงานที่ 2 ที่ต้องการเท่ากับ 1.45 m3/min จะได้ค่าเฮดเท่ากับ 71.75 mH
3) วาดเส้น equal efficiency curve จากจุด 2 โดยใช้สมการ
H1 = (Q12/Q22)H2
เมื่อแทนค่า H2 เท่ากับ 71.75 และ Q2 เท่ากับ 1.45 ลงในสมการก็จะได้สมการ
H1 = 34.13Q12
วาดเส้น equal efficiency curve โดยเส้นกราฟที่ได้จะเป็นเส้นกราฟแบบพาราโบลาที่ผ่านจุด 2 และจุดด (0,0) .
4) หาจุดตัดเส้น equal efficiency curve กับ Pump curve จะได้จุดตัดที่จุด 1’ จากนั้นอ่านค่าอัตราการไหลจะได้เท่ากับ 1.64 m3/min ซึ่งจะเรียกว่า Q1'
5) หาค่า D2 หรือ N2 จากสมการ Propeller Law โดยอ้างอิงจากจุด 1’ ดังสมการต่อไปนี้
D2/D1’= Q2/Q1’ หรือ N2/N1’= Q2/Q1’
แทนค่า D1’ เท่ากับ 269 mm Q2 เท่ากับ 1.45 m3/min และ Q1’ เท่ากับ 1.64 m3/min จะได้
D2 = (1.45/1.64)x269 = 237.8 mm
จากผลการคำนวณจะเห็นว่าค่า D2 ที่ได้มีค่าไม่ต่างจากวิธีที่ 2.2 มากนัก โดยวิธีที่ 2.2 จะได้ D2 เท่ากับ 241 mm
6) คำนวณค่า Shaft Power (Motor output power) ได้จาก สมการที่ (3)
P1’/P2 = (D1’/D2)3
P2 = (237.8/269)3 x 48.65
= 33.6 hp
รูปที่ 6 แสดงการทำงานของปั๊มที่จุดทำงานที่ 2 เมื่อใช้หลักการของ Propeller law
จากข้อมูลสามารถสรุปค่าต่าง ๆ ได้ดังตารางที่ 6
ตารางที่ 6 ข้อมูลการทำงานของปั๊มที่จุดทำงานที่ 2 ในรูปที่ 6
| ตัวแปร | H(m) | Q (m3/min) | ηpump | BHP | D (mm) |
| ค่า | 71.7 | 1.45 | - | 33.6 | 237.8 |
จากวีธีการปรับแต่งอัตราการไหลทั้งหมด สามารถสรุปผลการคำนวณได้ดังตารางที่ 7
ตารางที่ 7 แสดงผลการคำนวณจากทุกวิธี
เมื่อนำค่า Shaft Power มาเทียบกันระหว่างค่าเดิมกับค่าการหรี่วาล์ว จะเห็นได้ว่าค่า Shaft Power ลดลงจาก 48.65 hp เป็น 44.15 hp ซึ่งลดลง 9.2% เมื่อนำค่า Shaft Power มาเทียบกันระหว่างค่าเดิมกับค่าจากวิธีที่ 2.3 ก็จะเห็นว่าค่า Shaft Power มีค่าลดลงจาก 48.65 hp เป็น 33.6 hp ลดลงถึง 31%
สรุป
1) การนำ Propeller law อย่างเดียว มาใช้ในการนำมาปรับแต่งอัตราการไหล จะทำให้ค่าเกิดความผิดพลาดได้ เราจะต้องใช้ ร่วมกับ System Curve อย่างถูกวิธีจึงจะได้ค่าที่ถูกต้อง
2) การใช้ Propeller law ร่วมกับ System Curve จะทำให้เกิดการประหยัดพลังงานมากกว่าการหรี่วาล์วมาก
หมายเหตุ: ท่านสามารถอ่านบทความอื่นๆ ได้ที่เวบไซต์สาขาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยพะเยา
และติดตามบทความดีๆได้ที่ Facebook: Energy4You
